P1 / 15 · 封面

像数学家一样思考

探索对数的奥秘

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P2 / 15 · 波利亚介绍

①

理解问题

审清已知条件、未知量与约束，用自己的话复述题目含义。

②

拟定计划

联想相关知识与类似问题，寻找突破口并规划解题路径。

③

执行计划

按计划逐步推导，严谨书写每一步运算与证明过程。

④

回顾反思

检验答案合理性，总结方法要点，思考能否推广或优化。

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P3 / 15 · 对数学习

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斯蒂菲尔

《整数算术》

列出以 2 为底的等差数列 ↔ 等比数列对照表
实质上发现了：幂相乘对应着指数位置相加
实质上发现了：幂相除对应着指数位置相减
触及了对数的核心思想

⚠ 但当时还没有"指数"这个概念，且只局限于整数幂，未能造出通用的对数表

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约翰·纳皮尔

《奇妙的对数表的描述》

正式发明对数，发布世界第 1 张对数表
将乘、除、乘方、开方运算全部转为加减法
标志对数正式诞生！

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P4 / 15 · 纳皮尔思考

纳皮尔

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P5 / 15 · 波利亚对话

波利亚

纳皮尔

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P6 / 15 · 交互探索

数值分布图

选择底数 a =

a 的幂次表

指数 n	aⁿ

观察：随着 n 增大，相邻两行的间距变化

📊 增长分析

每步倍率 —

达到 100 n = —

达到 1000 n = —

达到 1万 n = —

第18项的值 —

前5项 vs 后5项差值比 —

波利亚

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P7 / 15 · 问题回答

波利亚

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P8 / 15 · 布里格斯介绍

布里格斯

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P9 / 15 · 波利亚&布里格斯对话

波利亚

布里格斯

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P10 / 15 · 对比探索

①理解问题

②拟定计划

③执行计划

④回顾深化

🔢 输入正整数 N

💡 先点击上方「理解问题」开始探索吧！

🔢 对数表 A

a = ✏️ 可随时修改

log₂(?) = —

📐 布里格斯对数表

b = 🔒 固定

log₁₀(?) = —

log₁₀(N) ÷ log_a(N) = —

📊 比值记录表 — 发现规律了吗？

同一底数下，比值是否保持不变？

#	N	log_a(N)	log₁₀(N)	比值
👆 左边输入数字计算后，记录将显示在这里

已比较 0 次 · 再比较 3 次解锁换底数功能

波利亚

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P11 / 15 · 欧拉介绍

欧拉

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P12 / 15 · 推导换底公式

波利亚

欧拉

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P13 / 15 · 运用解题

📋 题目

小明养了一种水藻，发现它每过1天数量就变成原来的4倍。初始放入 100 只水藻。问：经过几天后，水藻会涨到 25600 只？用对数求解

🔢 常用对数计算器 (lg = log₁₀)

0

①理解题目

②拟定计划

③执行计划

④回顾反思

📷

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P14 / 15 · 思路梳理

波利亚

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P15 / 15 · 学习报告

🎯 核心能力图谱

—

📊 能力维度详情

📑 基本信息

👤

学员 —

⏱️

学习时长 —

📝

完成进度 —

🎯

答题尝试 —

🔄 四步法执行情况

💡 综合表现分析

🌟 今日收获

🚀 下一步建议

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