P1 / 10 · 封面

像数学家一样思考

探索对数的奥秘

P2 / 10 · 波利亚介绍

①

理解问题

审清已知条件、未知量与约束，用自己的话复述题目含义。

②

拟定计划

联想相关知识与类似问题，寻找突破口并规划解题路径。

③

执行计划

按计划逐步推导，严谨书写每一步运算与证明过程。

④

回顾反思

检验答案合理性，总结方法要点，思考能否推广或优化。

P3 / 10 · 对数学习

1544

斯蒂菲尔

《整数算术》

列出以 2 为底的等差数列 ↔ 等比数列对照表
实质上发现了：幂相乘对应着指数位置相加
实质上发现了：幂相除对应着指数位置相减
触及了对数的核心思想

⚠ 但当时还没有"指数"这个概念，且只局限于整数幂，未能造出通用的对数表

1614

约翰·纳皮尔

《奇妙的对数表的描述》

正式发明对数，发布世界第 1 张对数表
将乘、除、乘方、开方运算全部转为加减法
标志对数正式诞生！

P4 / 10 · 纳皮尔思考

纳皮尔

P5 / 10 · 波利亚对话

波利亚

纳皮尔

P6 / 10 · 交互探索

数值分布图

a 的幂次表

指数 n	aⁿ

观察：随着 n 增大，相邻两行的间距变化

📊 增长分析

每步倍率 —

达到 100 n = —

达到 1000 n = —

达到 1万 n = —

第18项的值 —

前5项 vs 后5项差值比 —

选择底数 a =

波利亚

P7 / 10 · 问题回答

波利亚

P8 / 10 · 布里格斯介绍

布里格斯

P9 / 10 · 波利亚&布里格斯对话

波利亚

布里格斯

P10 / 10 · 对比探索

①理解问题

②拟定计划

③执行计划

④回顾深化

🔢 输入正整数 N

💡 先点击上方「理解问题」开始探索吧！

🔢 对数表 A

a = 🔒 3次后解锁

log₂(?) = —

📐 布里格斯对数表

b = 🔒 固定

log₁₀(?) = —

log₁₀(N) ÷ log_a(N) = —

📊 比值记录表 — 发现规律了吗？

同一底数下，比值是否保持不变？

#	N	log_a(N)	log₁₀(N)	比值
👆 左边输入数字计算后，记录将显示在这里

已比较 0 次 · 再比较 3 次解锁换底数功能

波利亚

P11 / 12 · 欧拉介绍

欧拉

P12 / 12 · 推导换底公式

波利亚

欧拉

P13 / 15 · 运用解题

📋 题目

某种细菌每经过 1.5 小时数量变为原来的 3 倍，初始有 200 个细菌。问：经过多少小时后，细菌数量会达到 100,000 个？（只有常用对数 lg 键，即 log₁₀，没有其他底数的对数键）

🔢 常用对数计算器 (lg = log₁₀)

0

①理解题目

②拟定计划

③执行计划

④回顾反思

📷

P14 / 15 · 思路梳理

波利亚

P15 / 15 · 学习报告

🎯 核心能力图谱

—

📊 能力维度详情

📑 基本信息

👤

学员 —

⏱️

学习时长 —

📝

完成进度 —

🎯

答题尝试 —